FIN EC software

Online Help

Tree
Settings
Program:
Language:

Výpočet únosností

Při výpočtu únosností průřezu při požární situaci má rozhodující vliv změna deformačních a pevnostních vlastností oceli při vyšší teplotě. Tyto změny jsou vyjádřeny pomocí redukčních součinitelů ky,θ a kE,θ. ky,θ je součinitel redukce meze kluzu a kE,θ je součinitel redukce modulu pružnosti. Hodnoty obou těchto součinitelů jsou v normě EN 1993-1-2 tabelovány a leží v rozmezí od 1.0 při 20°C do 0.0 při 1200°C. Ve výpočtech pak vystupují redukované hodnoty meze kluzu a modulu pružnosti.

Výpočet smykové únosnosti

Smyková únosnost při požární situaci ve směru os z resp. y se počítají ze vztahu:

kde je:

AV,z, AV,y

  • plocha, která přenáší smyk ve směru z, resp. y

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Pokud má průřez stěny podepřené na dvou okrajích rovnoběžně s osou z resp. y, započítává se do smykové únosnosti ve směru osy z resp. y ještě vliv boulení těchto stěn. Efekt boulení lze omezit zadáním příčných výztuh. Pro výpočet boulení stěny vlivem smyku je v programu použito tzv. jednoduché pokritické metody. Podle ní se smyková únosnost s vlivem boulení stanoví vztahem

kde je:

d

  • šířka stěny

tw

  • tloušťka stěny

τba

  • jednoduchá pokritická smyková pevnost

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Výpočtová smyková únosnost ve směru osy zVfi,θ,Rd,z se určí jako menší z hodnot Vfi,θ,Rd,z a Vfi,θ,ba,Rd,z, únosnost ve směru osy y Vfi,θ,Rd,y se určí jako menší z hodnot Vfi,θ,Rd,y a Vfi,θ,ba,Rd,y. Pro stěny na jednom konci volné není boulení vlivem smyku řešeno.

Namáhání smykem od kroucení

U průřezů namáhaných kroucením se počítá se smykovými účinky od volného a od vázaného kroucení. Při namáhání krouticím momentem volného kroucení Tt se stanovuje smykové napětí τt. Pro otevřené průřezy je napětí τt dáno vztahem

kde je:

Tt

  • kroutící moment volného kroucení

It

  • moment tuhosti v prostém kroucení

t

  • tloušťka stěny průřezu v daném místě

Pro uzavřené průřezy je napětí τt dáno vztahem

kde je:

Tt

  • kroutící moment volného kroucení

Ωt

  • dvojnásobek plochy uzavřené střednicí průřezu

t

  • tloušťka stěny průřezu v daném místě

Při namáhání krouticím momentem vázaného kroucení Tω se smykové napětí τω počítá podle vztahu

kde je:

Tω

  • krouticí moment vázaného kroucení

Sω

  • výsečový statický moment

Iω

  • výsečový moment setrvačnosti průřezu

t

  • tloušťka stěny průřezu v daném místě

Smykové napětí se pak posuzuje podle vztahu

kde je:

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Při kombinaci namáhání smykovou silou a krouticím momentem se únosnosti ve smyku VRd,y a VRd,z redukují vzhledem k účinkům kroucení. Redukce se provádí podle vztahů

pro průřezy tvaru I a U a

pro ostatní tvary průřezů.

Výpočet únosnosti v tahu

Únosnost průřezu při požární situaci v tlaku se počítá podle vztahu

kde je:

A

  • plocha průřezu

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Výpočet únosnosti v prostém tlaku

Únosnost průřezu při požární situaci v tlaku se počítá podle vztahu

kde je:

A

  • plocha průřezu

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Výpočet vzpěrné únosnosti

Vzpěrná únosnost průřezu při požární situaci je dána vztahem

kde je:

χfi

  • součinitel vzpěrnosti

A

  • plocha průřezu

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Vzpěrná únosnost se počítá pro vybočení ve směrech os y a z nebo ve směrech hlavních os η a ζ. Součinitel vzpěrnosti χfi odpovídá poměrné štíhlosti a je dán vztahem

kde

kde

Poměrná štíhlost pro teplotu θ se určuje z výrazu

kde je:

  • poměrná štíhlost při teplotě 20°C

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

kE,θ

  • součinitel redukce modulu pružnosti

Jako výpočtová vzpěrná únosnost průřezu Nb,fi,θ,Rd je vzata do posudku menší z únosností při vybočení k ose y nebo z.

Výpočet únosnosti v ohybu

Výpočtový moment únosnosti při požární situaci je dán vztahem

kde je:

W

  • průřezový modul

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

κ1

  • součinitel podmínek působení pro nerovnoměrné rozdělení teploty po průřezu

κ2

  • součinitel podmínek působení pro nerovnoměrné rozdělení teploty po délce prvku

Pro průřezy 3. a 4. třídy počítáme moment únosnosti ve čtyřech bodech na každém průřezu. Tyto body jsou umístěny v rozích průřezu.

Vliv klopení na únosnost v ohybu

Únosnost v ohybu při požární situaci s vlivem klopení je dána vztahem

kde je:

χLT,fi

  • součinitel klopení při požární situaci

Mc,fi,θ,Rd

  • ohybová únosnost získaná výpočtem podle předchozí kapitoly

Součinitel klopení χLT,fi odpovídá poměrné štíhlosti a je dán vztahem

kde

kde

Poměrná štíhlost pro teplotu θ se určuje z výrazu

kde je:

  • poměrná štíhlost při teplotě 20°C

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

kE,θ

  • součinitel redukce modulu pružnosti

Výpočet únosnosti pro namáhání bimomentem

Pro výpočet únosnosti průřezu na namáhání bimomentem při požární situaci uvažujeme pružné rozdělení napětí po průřezu, proto řešíme vždy jako průřez 3. nebo 4. třídy. Hodnoty únosnosti jsou stanoveny ve čtyřech rozích průřezu, kde očekáváme při namáhání bimomentem největší hodnoty napětí. Únosnost pro namáhání bimomentem při požární situaci je počítána podle vztahu

kde je:

Iω

  • výsečový moment setrvačnosti

ω

  • hodnota výsečové pořadnice v daném bodě průřezu

ky,θ

  • součinitel redukce meze kluzu

fy

  • mez kluzu oceli

γM,fi

  • dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

κ1

  • součinitel podmínek působení pro nerovnoměrné rozdělení teploty po průřezu

κ2

  • součinitel podmínek působení pro nerovnoměrné rozdělení teploty po délce prvku

Try FIN EC software yourself. Download Free Demoversion.