Posouzení členěných průřezů

Posouzení členěného průřezu začíná jeho zatříděním. Zatřídění se provádí stejně jako u průřezů celistvých. Posouzení členěného průřezu probíhá postupně v pořadí, jak následují oddíly tohoto textu.

Posouzení namáhání posouvající sílou Q_z

Je-li osa z kolmá ke hmotné ose průřezu (a to většinou je), posuzuje se působení posouvající síly Q_z v programu obdobně jako u celistvých průřezů. Smyková únosnost ve směru osy z se počítá ze vztahu

kde je:	*A_V,z*	plocha, která přenáší smyk ve směru z
	*k_y,θ*	součinitel redukce meze kluzu
	*f_y*	mez kluzu oceli
	*γ_M,fi*	dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Vlastní podmínka posouzení má tvar

Pokud tato podmínka není splněna, průřez nevyhovuje.

Posouzení namáhání posouvající sílou Q_y

Síla Q_y u většiny členěných průřezů v programu působí ve směru hmotné osy průřezu. Z toho plyne, že tato posouvající síla je z větší části přenášena tuhostí spojek. Její vliv se projevuje v posouzení únosnosti na ohyb, na vzpěr a v posouzení spojek.

Posouzení únosnosti v tahu, tlaku a ohybu

Únosnost dílčího prutu v tahu, resp. v prostém tlaku se vypočte ze vztahu

kde je:	A	plocha průřezu dílčího prutu
	*k_y,θ*	součinitel redukce meze kluzu
	*f_y*	mez kluzu oceli
	*γ_M,fi*	dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Je-li prut současně namáhán ohybovým momentem M_y, vypočte se ještě únosnost dílčího prutu na ohyb od momentu M_y. Ta je dána následujícím vztahem pro 1. a 2. třídu

Pro 3. třídu vztahem

a pro 4.třídu vztahem

kde je:	*W_pl,y*	plastický průřezový modul dílčího průřezu k ose y
	*W_y*	průřezový modul dílčího průřezu k ose y
	*W_y,eff*	průřezový modul efektivního průřezu dílčího průřezu k ose y

Je-li prut současně namáhán ohybovým momentem kolem nehmotné osy M_z, provede se přepočet tohoto momentu na přírůstek osové síly v dílčím prutu dN. Tento přepočet se pro průřezy s příhradovými spojkami provádí podle vztahu

pro průřezy s rámovými spojkami podle vztahu

kde je:	h₀	vzdálenost těžišť dílčích průřezů
	A	plocha
	*I_z*	moment setrvačnosti dílčího průřezu

Je-li prut současně namáhán posouvající silou V_y ve směru hmotné osy průřezu, provede se přepočet této posouvající síly na ohybový moment M_znamáhající dílčí průřez. Pro tento přepočet je použito vztahu

kde je:

l₁

vzdálenost spojek

Únosnost dílčího prutu na ohyb od momentu M_z se pak vypočte následujícím vztahem pro 1. a 2. třídu

Pro 3. třídu vztahem

a pro 4.třídu vztahem

kde je:	*W_pl,z*	plastický průřezový modul dílčího průřezu k ose y
	*W_z*	průřezový modul dílčího průřezu k ose y
	*W_z,eff*	průřezový modul efektivního průřezu dílčího průřezu k ose y

Posouzení dílčího průřezu na namáhání osovou silou a ohybovými momenty se provádí podle podmínky obdobné jako pro celistvé průřezy. Pro členěné průřezy je použita podmínka ve tvaru

kde je:	n	počet dílčích průřezů
	dN	přírůstek osové síly v dílčím prutu od momentu M_z
	*M_z,Sd*	moment v dílčím prutu od posouvající síly V_y

Posouzení vzpěrné únosnosti

Vzpěrná únosnost při vybočení kolmo ke hmotné ose je dána vztahem

kde je:	*χ_fi,y*	součinitel vzpěrnosti
	A	plocha průřezu
	*k_y,θ*	součinitel redukce meze kluzu
	*f_y*	mez kluzu oceli
	*γ_M,fi*	dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci
	*β_A*	součinitel zohledňující třídu profilu, β_A=A_eff/A pro průřezy 4. třídy a β_A=1 pro ostatní průřezy

Pro vybočení kolmo ke hmotné ose y je štíhlost λ_y dána vztahem

kde je:	*L_cr,y*	vzpěrná délka pro vybočení kolmo k ose y
	*i_y*	poloměr setrvačnosti kolmý k ose y

Poměrná štíhlost je dána vztahem

kde je:	*λ_y*	štíhlosti k ose y
	λ₁	hodnota štíhlosti pro výpočet poměrné štíhlosti
	*β_A*	součinitel zohledňující třídu profilu, β_A=A_eff/A pro průřezy 4. třídy a β_A=1 pro ostatní průřezy
	*k_y,θ*	součinitel redukce meze kluzu
	*k_E,θ*	součinitel redukce modulu pružnosti

Hodnota štíhlosti λ₁ pro výpočet poměrné štíhlosti je spočtena vztahem

kde je:	E	modul pružnosti oceli
	*f_y*	mez kluzu oceli

Součinitel vzpěrnosti χ_fi,y odpovídá poměrné štíhlosti a je pak počítán ze vztahu

kde

Pokud je zadaná osová síla v průřezu větší než únosnost N_fi,θ,b,Rd,y, průřez nevyhovuje.

Dále se posuzuje vzpěrná únosnost při vybočení kolmo k nehmotné ose. Je vypočtena kritická síla N_cr podle vztahu

kde je:	*l_cr,z*	vzpěrná délka pro vybočení kolmo k ose z
	*k_E,θ*	součinitel redukce modulu pružnosti
	E	modul pružnosti
	*I_eff*	účinný moment setrvačnosti průřezu, který závisí na typu spojek

Pro příhradové spojky je I_eff počítán ze vztahu

kde je:	A	průřezová plocha dílčího prutu
	h₀	vzdálenost těžišť dílčích průřezů

Pro rámové spojky se nejdřív spočte moment setrvačnosti průřezu I₁ podle vztahu

kde je:	A	průřezová plocha dílčího prutu
	h₀	vzdálenost těžišť dílčích průřezů
	*I_z*	moment setrvačnosti dílčího průřezu

Pak se spočítá poloměr setrvačnosti průřezu i₀

Pro hodnotu štíhlosti danou vztahem

se přiřadí hodnota součinitele μ a moment setrvačnosti I_eff se spočte podle vztahu

Pokud je zadaná osová síla větší než kritická síla N_cr, průřez nevyhovuje.

Dalším krokem je výpočet smykové tuhosti S_V. Pro rámové spojky je smyková tuhost dána vztahy

případně

ale musí být splněno že

kde je:	l₁	vzdálenost spojek
	r	počet rovin spojek
	*I_b*	moment setrvačnosti průřezu spojky
	h₀	vzdálenost těžišť dílčích průřezů

Je-li zadaná osová síla větší než smyková tuhost S_V, průřez nevyhovuje a výpočet končí. Je-li dále

průřez rovněž nevyhovuje.

Síla v dílčím prutu uprostřed délky mezi spojkami je pro rámové spojky dána vztahem

pro spojky příhradové pak vztahem

v nichž moment M_S je určen vztahem

kde je:

e₀

počáteční amplituda zakřivení daná hodnotou l_cr,z/500

Vzpěrná únosnost prutu je dána vztahem

kde je:	*χ_z*	součinitel vzpěrnosti
	*β_A*	součinitel zohledňující třídu profilu, β_A=A_eff/A pro průřezy 4. třídy a β_A=1 pro ostatní průřezy
	A	plocha průřezu
	*k_y,θ*	součinitel redukce meze kluzu
	*f_y*	mez kluzu oceli
	*γ_M,fi*	dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

kde součinitel vzpěrnosti χ_z je určen pomocí štíhlosti λ dané vztahem

kde je:	l₁	vzdálenost spojek
	*i_min*	nejmenší poloměr setrvačnosti dílčího průřezu

Poměrná štíhlost je dána vztahem

kde

Součinitel vzpěrnosti χ_z odpovídá poměrné štíhlosti a je pak počítán ze vztahu

kde

V místě spojky se vypočítává smyková síla V_S

a moment M_z,Sd působící na dílčím průřezu vlivem spojek

kde je:	l₁	vzdálenost spojek
	*V_y*	zadaná posouvající síla

Únosnost dílčího prutu na ohyb od momentu M_y je dána následujícím vztahem pro 1. a 2. třídu

Pro 3. třídu vztahem

a pro 4.třídu vztahem

kde je:	*W_pl,y*	plastický průřezový modul dílčího průřezu k ose y
	*W_y*	průřezový modul dílčího průřezu k ose y
	*W_y,eff*	průřezový modul efektivního průřezu dílčího průřezu k ose y

Únosnost dílčího prutu na ohyb od momentu M_z je dána následujícím vztahem pro 1. a 2. třídu

Pro 3. třídu vztahem

a pro 4.třídu vztahem

kde je:	*W_pl,z*	plastický průřezový modul dílčího průřezu k ose z
	*W_z*	průřezový modul dílčího průřezu k ose z
	*W_z,eff*	průřezový modul efektivního průřezu dílčího průřezu k ose z

Posouzení se nakonec provádí ve dvou řezech. Uprostřed délky dílčího prutu a v místě spojky.

Uprostřed délky dílčího prutu se využívá podmínky

kde je:	n	počet dílčích průřezů
	dN	přírůstek osové síly v dílčím prutu od momentu M_z
	*k_y*	součinitel určený shodně jako pro celistvé průřezy

V místě spojky má podmínka tvar

Posouzení příhradových spojek

Pokud se počítá bez uvažování vzpěru, získává se síla ve spojce vztahem

kde je:	*V_y*	zadaná posouvající síla
	d	délka spojky
	r	počet rovin spojek
	h₀	vzdálenost těžišť dílčích průřezů

Únosnost spojky se stanoví výrazem

kde je:	*k_y,θ*	součinitel redukce meze kluzu
	*A_d*	plocha průřezu spojky
	*f_y*	mez kluzu oceli
	*γ_M,fi*	dílčí součinitel spolehlivosti při požární situaci

Spojky vyhoví, platí-li

Při uvažování vzpěru se síla ve spojce získá vztahem

kde je:	*V_y*	zadaná posouvající síla
	*V_S*	smyková síla v místě spojky
	d	délka spojky
	r	počet rovin spojek
	h₀	vzdálenost těžišť dílčích průřezů