GEO5 Software

Online Help

Tree
Settings
Program:
Language:

Динамический расчёт землетрясения

Расчёт сейсмических воздействий решаем как динамическую задачу податливого непрерывного тела. В каждой точке x и в каждый момент времени t удовлетворено дифференциальное уравнение:

где:

c

-

коэффициент вязкого демпфирования

ρ

-

плотность

u

-

перемещение

-

скорость

-

ускорение

-

градиент

σ

-

напряжение

Для напряжения справедливо отношение:

где:

Dijkl

-

тензор жесткости материала

εkl

-

тензор деформации

εklpl

-

тензор пластической деформации

Деформация равна симметричной части градиента смещения:

где:

ui, j

-

деривация i-компоненты вектора перемещения

в направлении «j».

Путём дискретизации уравнения движения в пространстве получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений в виде:

где:

M

-

матрица массы

C

-

матрица демпфирования

K

-

матрица жёсткости

F(t)

-

вектор узловой нагрузки

r(t)

-

искомая векторная функция узловых перемещений

Для дискретизации по времени можно выбрать или метод Ньюмарка или метод Хильбера-Хьюза-Тейлора, называемый α-метод.

Более подробная информация находится в теоретическом руководстве theoretical manual на сайтах нашей фирмы.

Литература:

Z. Bittnar, P. Řeřicha, Metoda konečných prvků v dynamice konstrukcí, SNTL, 1981. (Метод конечных элементов в динамике конструкций)

T. Hughes, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice Hall, INC., Engelwood Clifts, New Jersey 07632, 1987.

Z. Bittanr, J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.

Try GEO5 software for free.