Online Help

Model Druckera-Pragera

Model materiałowy Druckera-Pragera jest najprostszym modelem materiałowym, który można zastosować do modelowania nieliniowej odpowiedzi gruntów. W przeciwieństwie do modelu Mohra-Coulomba powierzchnia plastyczności Druckera-Pragera jest gładka i w przestrzeni naprężeń głównych przedstawia kształt stożka cylindrycznego. Jak widać na poniższym rysunku, powierzchnia plastyczności, podobnie jak w modelu Mohra-Coulomba, zależy od średniego naprężenia efektywnego σ_m^eff. Obecna wersja modelu zaimplementowana w programie GEO5 MES bazuje na założeniu trójosiowego wydłużenia. Innymi słowy, rzut powierzchni plastyczności f^DP na płaszczyznę dewiatorową przechodzi przez wewnętrzne wierzchołki sześciokąta Mohra-Coulomba θ = - 30°, gdzie θ jest kątem Lode'a.

a) powierzchnia plastyczności w przestrzeni naprężeń głównych, b) projekcja na płaszczyzny dewiatorowe i c) płaszczyzny południkowe

Model Druckera-Pragera pozwala uwzględnić dylatancję materiału (rozwój dodatnich objętościowych odkształceń plastycznych podczas ścinania plastycznego) poprzez wprowadzenie kąta dylatancji ψ. Rozwój odkształceń plastycznych jest na ogół kontrolowany przez potencjał plastyczny g^DP. Podczas gdy nachylenie powierzchni plastyczności w płaszczyźnie południka jest dane przez kąt tarcia wewnętrznego M_φ = M_φ(φ), nachylenie powierzchni potencjału plastycznego zależy od kąta dylatancji M_ψ = M_ψ(ψ). Warunek ψ = φ odpowiada stowarzyszonemu prawu płynięcia, w przeciwnym razie rozpatrywane jest niestowarzyszone prawo płynięcia. Więcej szczegółów można znaleźć w podręczniku teoretycznym. Ponieważ grunt ostatecznie osiąga tzw. stan krytyczny (zerowy przyrost objętościowego odkształcenia plastycznego podczas ścinania plastycznego), pożądane jest ograniczenie zakresu dylatancji. Wymaga to wprowadzenia maksymalnego wskaźnika porowatości e_max, dla którego oczekuje się osiągnięcia stanu krytycznego ψ = 0. Przykład ilustrujący przedstawiono tutaj. Natomiast w niniejszym artykule przedstawiono, jak dobór wartości kąta dylatancji wpływa na przewidywanie reakcji gruntu w porównaniu z jego rzeczywistym zachowaniem. Dla przejrzystości, na poniższym rysunku przedstawiono graficzną reprezentację ewolucji odkształcenia objętościowego z odcięciem dylatancji.

Ewolucja odkształcenia objętościowego z odcięciem dylatancji

Podstawowe parametry materiałowe definiujące model Druckera-Pragera przedstawiono w poniższej tabeli. Parametry te można przyjąć podczas analizy w warunkach z odpływem lub w warunkach bez odpływu, Typ (1): analiza w naprężeniach efektywnych (c_ef, φ_ef). W przypadku wyboru analizy Typu (2): analiza w naprężeniach efektywnych (S_u) wartość spójności efektywnej c jest zastępowana wartością wytrzymałości na ścinanie w warunkach bez odpływu S_u. Wartość efektywnego kąta tarcia wewnętrznego φ = φ_u przyjmowana jest równa zero, φ = 0. Powierzchnię plastyczności Druckera-Pragera zastępuje się następnie powierzchnią plastyczności Misesa, patrz poniżej. Zakłada się jednak, że parametry sztywności są efektywne. W warunkach bez odwodnienia na ogół oczekuje się, że grunt nie ulegnie dylatancji. Dlatego dla obydwu opcji przyjmuje się kąt dylatancji ψ = 0.

Z tabeli parametrów materiałowych wynika, że ​​model Druckera-Pragera, podobnie jak zmodyfikowany model Mohra-Coulomba uwzględnia inną reakcję gruntu przy obciążeniu pierwotnym i przy odciążeniu/dociążeniu, poprzez wprowadzenie modułu odciążenie/dociążenie E_ur, Przeczytaj także o modelu Mohra-Coulomba.

W przypadku wyboru warunków bez odpływu Typ (3): analiza w naprężeniach całkowitych S_u powierzchnia plastyczności Druckera-Pragera jest także zstępowana powierzchnią plastyczności Misesa. Analogicznie, powierzchnia plastyczności Mohra-Coulomba zastępowana jest powierzchnią plastyczności Tresci. Na rysunku przedstawiono graficzną reprezentację zagadnienia. Opcja ta uwzględnia zatem φ = ψ = 0, co odpowiada stowarzyszonemu prawu płynięcia. Ponieważ modelujemy materiał objętościowo nieściśliwy, wartość współczynnika Poissona jest zwykle wybierana w zakresie (0.49 - 0.499). Należy zauważyć, że przyjęcie wartości współczynnika Poissona zbyt bliskiej 0,5 może skutkować niestabilnością numeryczną. W najlepszym przypadku wyniki będą dosyć niedokładne. Więcej informacji można przeczytać w podręczniku teoretycznym.

a) powierzchnia plastyczności w przestrzeni naprężeń głównych, b) projekcja na płaszczyzny dewiatoryczne i c) płaszczyzny południkowe

Parametry materiałowe definiujące powierzchnie plastyczności Misesa i Tresci podane są w tabeli poniżej. W przypadku powierzchni plastyczności Misesa wartość kąta Lode'a θ jest stała i równa θ = ± 30°.

Model Druckera-Pragera, podobnie jak model Mohra-Coulomba, pozwala na wykonywanie analiz stateczności. Można wykonać zarówno standardową analizę stateczności zbocza jak i analizę stateczności w obrębie danej fazy budowy. W obydwu przypadkach zadanie to rozwiązuje się poprzez stopniową redukcję parametrów wytrzymałości na ścinanie c, φ poprzez wprowadzenie parametru redukcji ζ takiego, że:

gdzie c, φ są właściwymi, rzeczywistymi parametrami wytrzymałościowymi, a c_d, φ_d parametrami zredukowanymi. Współczynnik stateczności FS wyznaczany jest następująco

W podobny sposób redukowany jest kąt dylatancji ψ, pod warunkiem, że ψ ≠ 0.

Implementację modelu materiałowego Druckera-Pragera do programu GEO5 MES opisano szczegółowo w podręczniku teoretycznym.