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GEO5

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Princípio Numérico da Análise de Consolidação

Consolidação

Na análise de tensão normal, o programa GEO5 MEF permite dois métodos para modelar a ação da pressão dos poros no subsolo. No caso de condições não drenadas, assume-se que todas as fronteiras que envolvem o solo não drenado são impermeáveis, o solo é considerado volumetricamente incompressível e a carga aplicada resulta da do excesso de pressão nos poros gerado nesta camada. A introdução de condições de fronteira favoráveis que permitam a dissipação gradual do excesso da pressão nos poros permite a passagem para condições drenadas. No caso de condições drenadas, assume-se que a pressão nos poros resultante não é influenciada pela deformação do subsolo. A teoria da consolidação descreve a transição de condições drenadas para não drenadas.

O termo consolidação significa a deformação do solo no tempo causada por cargas externas, que podem constantes ou variáveis ao longo do tempo. Isto consiste num processo reológico. Para o presente caso, focamo-nos na consolidação primária, caracterizada pela redução de volume dos poros e consequente alteração da estrutura interna do solo, devido ao carregamento acompanhado pelo escoamento de água dos poros. É assumido um solo totalmente saturado para a análise. A análise de consolidação de um solo parcialmente saturado não é considerada pelo programa. A equação que descreve o fluxo de água (equação de continuidade, representa a derivação no tempo de uma dada quantidade) num subsolo deformado totalmente saturado (, ), é dada por (conforme a equação de Richards para descrever o fluxo de água transitório).

onde:

M

-

módulo de Biot, assumido para o intervalo M = (100-1000)Ksk (Ksk é a unidade do módulo de skeleton). No geral, é um número elevado que aumenta a incompressibilidade volumétrica de um dado solo saturado, por um período muito reduzido, no início da consolidação. O valor de origem é M = 106 kPa.

α

-

parâmetro de Biot, tipicalmente assumido como α = 1

p

-

pressão nos poros

p

-

gradiente da pressão nos poros

Ksat

-

matriz de permeabilidade com os coeficientes de permeabilidade de um solo totalmente saturado; os valores típicos para os solos que podem ser selecionados estão na Tabela

ig

-

gradiente hidráulico

O rácio de variação da pressão total é dada por:

onde:

-

matriz de rigidez atual

pex

-

excesso de pressão nos poros

-

para plano de deformação ou simetria axial

De notar que a pressão nos poros total p é a soma do estado constante da pressão nos poros pss com o excesso de pressão nos poros pex, conforme:

A equação de continuidade (1) pode ser escrita como:

adotando a condição de fronteira do excesso da pressão nos poros nulo na fronteira com a pressão imposta de:

e fluxo nulo (q(t) = 0) ao longo da fronteira, com a densidade de fluxo de água imposta de:

onde:

n

-

componentes normais da unidade exterior

Ver: Definir condições de fronteira hidráulicas.

A tensão total global é dada por:

onde:

-

matriz de rigidez elástica

ε

-

vetor de deformação global

εpl

-

vetor de deformação plástica global

Os valores das deformações e excesso de pressão nos poros da equação (7) são obtidos através da aplicação de equações de equilíbrio estático e da equação de continuidade (4) para a análise do problema de tensão e percolação de acordo com o princípio de deslocamentos virtuais. No caso da análise do fluxo de água transitório, é adotado o método de Euler totalmente implícito, para realizar a discretização temporal da equação (4). Podem ser encontrados mais detalhes em [1,2,3].

Análise de consolidação

No caso da análise de fluxo de água transitório, a primeira etapa serve para definir as condições iniciais, isto é, a distribuição da tensão geostática e do estado constante da pressão nos poros. Os valores do estado constante de pressão igualam os valores da pressão global no final da consolidação. Os valores da pressão nos poros inicial são definidos apenas através da introdução do nível freático. É importante notar que mesmo que o nível freático se encontre dentro da zona analisada do subsolo, o solo abaixo e acima do nível freático é considerado como totalmente saturado. Isto também se aplica a solos introduzidos nas etapas seguintes da análise (ativar novas regiões). A remoção ou escavação de solos (desativar regiões existentes) não possível para esta versão do programa. A análise de consolidação é executada na segunda etapa, onde é definido o número expectável de intervalos de tempo e a forma de introdução do carregamento na análise.

Definir as condições de fronteira hidráulica

O programa permite introduzir dois tipos de condições de fronteira hidráulica, de acordo com as equações (5) e (6):

  • Condição da pressão nos poros nula (p = 0), que permite escoamento livre a partir do subsolo, isto é, condição que representa uma fronteira permeável. Mais especificamente, esta condição corresponde ao valor nulo do excesso de pressão nos poros pex. O valor global da pressão nos poros ao longo desta fronteira é igual a pss. Esta é uma condição de fronteira de origem e é assumida ao longo de todas as fronteiras externas e, consequentemente, ao longo das fronteiras externas de novas regiões.
  • condição de densidade de fluxo nula (sem afluência/escoamento, q = 0), isto é, condição que representa uma fronteira impermeável. Se necessário, esta condição deve ser introduzida manualmente.

A escolha da condição de fronteira influencia a percentagem de consolidação. Podem ser encontrados mais detalhes em [1].

Definir a duração do intervalo de tempo - número expectável de intervalos de tempo numa dada etapa

Contrariamente à análise do fluxo de água transitório, a duração do intervalo de tempo inicial (valor do incremento temporal da equação (4)) não é atribuída diretamente no caso da consolidação. Este intervalo é definido com base na duração da etapa e do número de intervalos de tempo expectáveis. Para uma consolidação linear (todos os solos são assumidos como linearmente elásticos) o número de intervalos de tempo deve ser introduzido. Pode ser verificada uma redução de intervalos de tempo no caso de uma consolidação não linear, se for verificada a falta de convergência para um intervalo de tempo. Isto aumenta o número de intervalos para completar a análise. Ao especificar o número de intervalos em relação à duração da etapa, é necessário considerar que no inicio da consolidação o intervalo de tempo dever ser relativamente reduzido (particularmente no caso de etapas com carregamento e consolidação não linear), enquanto que o o progresso gradual da consolidação a duração dos intervalos de tempo pode alcançar várias dezenas de dias. Podem ser encontrados mais detalhes em [1].

Introduzir cargas na análise

Tal como para a análise de fluxo transitório, o programa permite apenas duas opções:

  • A carga é aplicada durante um intervalo no início da etapa. Mais especificamente, é assumido um aumento linear da carga ao longo do primeiro intervalo. Assim, para conhecer qual o comportamento no instante t → 0, é necessário escolher a combinação do número de intervalos e duração da primeira etapa adequadas (ex.: 1 e 0.001). No caso de um intervalo de tempo muito curto e fronteiras impermeáveis (q = 0), a resposta do solo volumetricamente incompressível (K → ∞) é simulada através de um valor finito do módulo de cisalhamento. Os resultados para t → 0 estarão de acordo com os resultados obtidos a partir da análise de tensão normal para solos não drenados. Podem ser encontrados mais detalhes em [1].
  • A carga aumenta linearmente ao longo a etapa. O aumento da carga depende da duração do intervalo de tempo. Especialmente no caso de consolidação não linear, deve ser especificado a duração temporal adequadamente, para a qual a carga é introduzida, de forma a evitar problemas de convergência.

Se não se verificar nenhuma variação no carregamento ao longo de uma dada etapa, as opções acima são irrelevantes.

Aplicação de elementos de viga na consolidação

A permeabilidade da viga depende da sua localização e da escolha das condições de fronteira hidráulicas. Uma viga localizada no interior do subsolo, é impermeável na sua direção normal. A permeabilidade da viga ao longo das fronteiras, no caso da análise do fluxo de água, é definida consoante a condição de fronteira selecionada. No caso fronteiras permeáveis (p = 0), a viga é totalmente permeável ao longo da fronteira, enquanto que para fronteiras impermeáveis (q = 0) a viga também é impermeável.

Aplicação de elementos de contacto na consolidação

A razão para introduzir elementos de contacto na análise é dupla. Primeiro, deseja-se que seja permitida uma mudança mútua relativa entre dois solos, solo e rocha ou solo e elemento da viga, ex.: na análise de interação do solo e da estrutura de contenção. Segundo, o objetivo é a modelação de drenagens potenciais ao longo da viga ou, de forma geral, ao longo da linha ao longo da qual o elemento de contacto está atribuído. Em todos os casos, devem ser consideradas as simulações de ambos os fenómenos, isto é, a análise de tensão e percolação devem ser executadas em simultâneo. Caso não seja especificado o contrário, o programa assume dentro de um elemento de contacto como dependente da permeabilidade dos solos envolventes, tanto na direção longitudinal como transversal. No caso de contacto ligado ao elemento da viga, a permeabilidade normal kn é irrelevante, dado que a viga é assumida, nesta direção, como totalmente impermeável (kn = 0) ou totalmente permeável (kn → ∞). Ver "Aplicação dos elementos da viga na consolidação".

Comentários gerais

A evolução no tempo da variáveis, ex.: assentamento ou excesso de pressão nos poros, no caso de consolidação linear, estará sempre ligada pela solução da análise de tensão ao considerar tanto solos não drenados (todos os solos ativos no domínio analisado são definidos como não drenados) como solos drenados (configuração de origem; todos os solos ativos são definidos como drenados). O último caso corresponde à análise de estado constante com dissipação total do excesso de pressão nos poros. Os resultados da análise da tensão linear em solos drenados e consolidação linear obtidos para t → ∞ devem ser idênticos. No entanto, isto não se aplica em análises não lineares, dado que não é possível assumir o princípio da sobreposição. Podem ser encontrados mais detalhes em [1].

Ao contrário da análise de percolação, a análise de consolidação implica a aplicação de elementos de ordem mais elevada (ex.: elementos triangulares de 6 nós ou elementos quadrangulares de 8 nós). Enquanto que os deslocamentos são calculados em todos os nós de um dado elemento (aproximação quadrática do campo de deslocamento), a pressão nos poros é calculada apenas nos nós extremidade (aproximação linear da pressão nos poros).

Ao contrário da consolidação uni-dimensional implementada no programa "Recalque", a consolidação bi-dimensional fornece, para t → 0, deformações volumétricas nulas e, consequentemente, apenas tensões médias efetivas nulas. As componentes individuais do campo de deslocamento são, geralmente, não nulas.

Bibliografia:

[1] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Metoda konečných prvků v geomechanice: Teoretické základy a inženýrské aplikace, předpokládaný rok vydání (2015)

[2] Z. Bittnar and J. Šejnoha, Numerické Metody Mechaniky II. České vysoké učení technické v Praze, 1992

[3] Z. Bittnar and J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996

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