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Shahunyants

O método de Shahunyants baseia-se na análise do estado de equilíbrio limite. Este método implica que o equilíbrio de forças e momentos seja verificada para cada bloco (excluindo o bloco superior, onde o equilíbrio de momentos não é verificado). Os blocos consistem na divisão do perfil do talude através de planos divisores. As forças atuam em cada bloco de acordo com a seguinte figura:

Esquema das forças atuantes - Método de Shahunyants

Cada bloco estará sujeito às forças seguintes:

onde:

Pyi

-

resultante das forças verticais atuantes em cada bloco (peso do bloco, sobrecarga, ação sísmica, forças de ancoragens, …)

Pxi

-

resultante das forças horizontais atuantes em cada bloco (sobrecarga, ação sísmica, forças de ancoragens, geo-reforços, …)

Ei+1, Ei

-

forças desenvolvidas entre blocos

Ni

-

reação normal à base da superfície de deslizamento

Ti

-

força de atrito na superfície de deslizamento

αi

-

inclinação do segmento da superfície de deslizamento

li

-

comprimento do segmento da superfície de deslizamento

φi

-

ângulo de atrito interno do solo no segmento da superfície de deslizamento

ci

-

coesão do solo no segmento da superfície de deslizamento

Para calcular o equilíbrio de forças e momentos limite através do método de Shahunyants, são consideradas as seguintes premissas:

  • os planos que divisores dos blocos são sempre verticais
  • a inclinação das forças Ei atuantes entre blocos é zero, as forças atuam horizontalmente

Método de resolução:

A componente das forças Pyi e Pxi é calculada através das Equações (1) e (2) de forma a obter os valores para as direções das forças Ti e Ni. Para um valor positivo do ângulo αi (como representado no esquema) a força PNi atua na direção oposta a Ni e a força PQi atua na direção oposta a Ti.

(1)

(2)

As forças que atuam na direção da superfície de deslizamento relacionam-se de acordo com a seguinte equação:

(3)

onde:

Ui

-

empuxo no segmento da superfície de deslizamento

Equações de equilíbrio para cada bloco:

Equação de equilíbrio na direção normal ao segmento da superfície de deslizamento:

(4)

Equação de equilíbrio na direção paralela ao segmento da superfície de deslizamento:

(5)

A partir das Equações (3) e (5) obtém a Equação (6):

(6)

A partir das Equações (4) e (6) obtém a Equação (7):

(7)

Desenvolvendo, obtém-se a Equação (8):

(8)

Considerando a seguinte equação trigonométrica:

(9)

E aplicando-a à Equação (8), obtém-se a Equação (10):

(10)

Que é equivalente a:

(11)

E pode ser desenvolvida de maneira a obter as foças Ei atuantes entre blocos:

(12)

Nesta fase, o fator de segurança Ku é introduzido na análise. O fator de segurança consiste no valor que torna o estado das forças que atuam em cada bloco em estados limite. Isto é conseguido através da multiplicação das forças ativas, isto é, as forças que contribuem para o deslizamento do solo acima da superfície de deslizamento, pelo fator de segurança. As forças ativas são consideradas na Equação (12), no termo PQi. Este termo contém tanto as forças ativas com contribuem para o deslizamento do talude como as forças estabilizadoras. As forças desestabilizadoras serão denominadas de PQi,sd, enquanto que as forças estabilizadoras serão denominadas de PQi,ud:

(13)

Se o valor de PQi for positivo, este contribui para o deslizamento do talude e será considerado como uma força ativa PQi,sd. Se o valor de PQi for negativo, este contribui para o aumento da resistência ao deslizamento e será considerado como uma força PQi,ud. Então, subtraindo o valor de PQi,ud, que é negativo, na Equação (13) significa somar um valor positivo, e a expressão pode ser escrita da seguinte forma:

(14)

Na origem da superfície de deslizamento o valor de E0 = 0. Assim, o valor de E1 é dado por:

(15)

O valor de E2 é dado por:

(16)

As restantes forças atuantes entre blocos poderão ser determinadas de forma semelhante. Mantendo a condição de que no ponto final da superfície de deslizamento o valor de En = 0. Desenvolvendo a expressão anterior, obtém-se:

(17)

Esta expressão pode ser utilizada para a obtenção direta do fator de segurança Ku:

(18)

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